Graficacion 2D

Traslación

Se aplica una traslación en un objeto para cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una línea recta de una dirección de coordenadas a otra. Convertimos un punto bidimensional al agregar las distancias de traslación, tx y ty la posición de coordenadas original (x,y)

El par de distancia de traslación se llama vector de traslación o vector de cambio. Se pueden expresar las ecuaciones anteriores en una sola ecuación matricial al utilizar vectores de columna para representar las posiciones de coordenadas y el vector de traslación

Los polígonos se trasladan al sumar el vector de traslación a la posición decoordenadas de cada vértice y se vuelve a generar el polígono utilizando un nuevo conjuntode coordenadas y vértices y las especificaciones actuales de los atributos.

  

Esta transformación goemétrica se usa para mover un objetoo grupo de objetos alrededor de un punto.

Como puedes observar, los vectores que unen cada punto de la figura 1 con sus transformados de la figura 2 (AA', BB', CC') tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido. Además, la figura 2 tiene la misma forma y el mismo tamaño que la figura 1. A este movimiento se le llama traslación de vector v, siendo v el vector libre definido por cualquiera de los vectores anteriores.

Escalamiento

Una transformación para alterar el tamaño de un objeto se denomina escalamiento. Dependiendo del factor de escalamiento el objeto sufrirá un cambio en su tamaño pasando a ser mayor, o menor en su segmento de longitud. Esta es la transformación del objeto especialmente interesante, pues con ella se consigue el efecto Zoom.

La operación de escalado modifica la distancia de los puntos sobre los que se aplica, respecto a un punto de referencia. Para definir esta operación son necesarios dos factores de escala, Sx y Sy, según las direcciones x e y, y un punto o eje de referencia.

• Cualquier valor numérico positivo puede asignarse a los factores de escalación Sx y Sy. 
• Los valores menores que 1 reducen el tamaño de los objetos; 
• Los valores mayores que 1 producen un agrandamiento. 
• Si se especifica un valor de 1 para Sx y Sy se mantiene inalterado el tamaño de los objetos. 
• Cuando a Sx y Sy se les asigna el mismo valor, se produce una escalación uniforme, la cual mantiene las propiedades relativas del objeto a escala. 

• Escalado uniforme: El factor de escala es el mismo en las dos coordenadas, es decir Sx=Sy, y por lo tanto varía el tamaño pero no la forma del objeto.
• Escalado diferencial: El factor de escala es distinto en cada dirección, es decir Sx es distinto de Sy, y se produce una distorsión en la forma del objeto.

Rotacion

La transformación de puntos de un objeto situados en trayectorias circulares es llama rotación. Este tipo de transformación se especifica con un ángulo de rotación, el cual determina la cantidad de rotación de cada vértice de un polígono. 

Se pueden hacer que los objetos giren alrededor de un punto arbitrario o el punto pivote de la transformación de rotación puede colocarse en cualquier parte en el interior o fuera de la frontera exterior de un objeto, el efecto de la rotación consiste en oscilar el objeto con respecto a este punto interno. 

Para rotar un objeto (en este caso bidimensional), se ha de determinar la cantidad de grados en la que ha de rotarse la figura. Para ello, y sin ningún tipo de variación sobre la figura, la cantidad de ángulo ha de ser constante sobre todos los puntos. 

Los puntos también pueden ser rotados un ángulo θ con respecto al origen

En forma matricial

En la figura se muestra la rotación de la casa 45º, con respecto al origen.

• Para generar una rotación, se especifica el ángulo de rotación 0, y el punto de rotación (pivote) sobre el cual el objeto será rotado. 
• Los ángulos de rotación positivos definen una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj sobre el punto pivote (del eje X1 al eje X2), entonces los ángulos de rotación negativos producen una rotación en el sentido de las manecillas (del eje X2 al eje X1). 
• Las Rotaciones son movimientos directos, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras. 
• El sentido de rotación puede ser positivo (en contra del sentido horario) o negativo (a favor del sentido horario).

Sesgado

El sesgado es un tipo de transformación no rígida, pues existe una deformación del objeto original al aplicar dicha transformación. Existen dos tipos de sesgo: sesgo horizontal y sesgo vertical. 

• Sesgo horizontal. Las coordenadas adyacentes al eje x permanecen fijas, los valores de y no cambian. 
• Sesgo vertical. Las coordenadas adyacentes al eje y permanecen fijas, los valores de x no cambian. 

Elipse Ejercicios

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4

Elipse

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias a los dos focos (puntos interiores fijos F₁ y F₂) es constante. Es decir, para todo punto a de la elipse, la suma de las distancias d₁ y d₂ es constante.

También podemos definir la elipse como una cónica, consecuencia de la intersección de un cono con un plano oblicuo que no corta la base.

Elementos de una elipse

Los elementos más importante de la elipse son:

• Focos: son los puntos fijos F₁ y F₂ que generan la elipse. La suma de las dos distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos (d₁ y d₂) es constante.
• Distancia focal (2c): distancia entre los dos focos. F₁F₂=2c. c es la semidistancia focal.
• Centro: es el punto medio de los dos focos (O).
• Semieje mayor: longitud del segmento OI o OK (a). La longitud es mayor (o igual en el caso de la circunferencia) a la del semieje menor. La suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los focos es constante y ésta es igual a dos veces el semieje mayor:
  

• Semieje menor: longitud del segmento OJ o OL (b). Ambos semiejes son los dos ejes de simetría de la elipse. Se cumple que:
  
  Como vemos en el dibujo, esta relación cumple el teorema de Pitágoras.
• Radios vectores: los radios vectores de cualquier punto de la elipse (P=(x,y)) son los dos segmentos que lo unen con los dos focos. PF₁ y PF₂ (en el dibujo, d₁ y d₂).
• Vértices: son los puntos resultantes de la intersección de la elipse con la recta que pasa por los focos, F₁F₂, y su perpendicular que pasa por el centro. Es decir, son los puntos I, J, K y L

Ecuación de una elipse

ANUNCIOS

Los puntos pertenecientes a la elipse (x,y) son los puntos del plano que cumplen que la suma de su distancia a los dos focos es constante. La ecuación de la elipse es la siguiente:

En el caso de que la elipse esté centrada (el centro es el punto (0,0)), la ecuación es:

CMY, HSV Y HSL

CMY

El modelo CMY (acronimo de CYAN, MAGENTA, YELLOW) es un modelo de color sustractivo que se utiliza en la impresión de colores. Es la versión moderna y mas precisa del ya obsoleto modelo del color RYB que se utiliza aun en pintura y bellas artes.Permite representar una gama de color mas amplia que este ultimo, y tiene una mejor adaptación a los medios industriales. 

CARACTERÍSTICAS.

• Utilizadas en imprentas para reproducir fotos.
• se expresan en porcentaje de tinta, por lo tanto un 100% del valor "Y" y 0% en los otros valores, indica 100% de saturaciòn de color amarillo.
• Puedes poner exactamente los porcentajes de tinta.

COMO SE CREAN:

Mezcla de colores CMY se refiere a la mezcla de los colores primarios según la síntesis sustractiva de color cian (cyan), magenta y amarillo (yellow) para crear una gama, en teoria, infinita de colores. Al ser combinados se obtienen los siguientes tres colores secundarios:

HSV

Espacio de color HSV. Representación tridimensional del color basado en los componentes de tinte, matiz o tonalidad, saturación (saturation) y brillo o valor (value).

Fue definido en 1978 por Alvy Ray Smith.

El modelo de color HSV es una transformación no lineal del modelo RGB en coordenadas cilíndricas de manera que cada color viene definido por las siguientes dimensiones:

• Tinte o matiz: Ángulo que representa el matiz, normalmente definido entre 0o y 360o.
• Saturación: Nivel saturación del color, dado entre 0 y 1, 0 representa sin saturación alguna (blanco), hasta 1 que sería el matiz en toda su intensidad. Es común también darlo en percentiles 0%-100%.
• Brillo: Nivel del brillo entre 0 y 1. 0 es negro; 1, blanco. Al igual que la saturación puede darse en porcientos entre 0% y 100%. De esta forma el 50% indica el nivel medio o normal del brillo del color.

Matiz

El matiz, al ser una representación circular, ha sido estructurada según la predominancia de una componente de color RGB. Por ejemplo, esta es la representación anular del tinte:

Ajustando a valores "normales" el brillo y la saturación, es decir 100% y 50% respectivamente.

Las amplitudes para cada tonalidad de color abarcan 120o. Por ejemplo los rojizos (255,0,0) se disponen a ambos lados de 0o, mientras los verdes (0,255,0) lo hacen alrededor de 120o y por último los tonos azules (0,0,255) se distribuyen alrededor de 240o.

HSL

Define un modelo de color en términos de sus componentes constituyentes. El modelo HSL se representa gráficamente como un cono doble o un doble hexágono. Los dos vértices en el modelo HSL se corresponden con el blanco y el negro, el ángulo se corresponde con el matiz, la distancia al eje con la saturación y la distancia al eje blanco-negro se corresponde a la luminancia. Como los modelos HSI y el HSV, es una deformación no lineal del espacio de color RGB. Nótese que HSL es lo mismo que HSI pero no que HSV o HSB.

Saturación

Para calcular la saturación, simplemente divida el croma por el mayor croma para esa luminosidad.

${\displaystyle {\begin{aligned}S_{HSL}&={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}C=0\\{\frac {C}{1-|2L-1|}},&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}\end{aligned}}}$

Luminosidad

En este modelo, la luminosidad o claridad se define como el promedio entre el mayor y el menor componente de color RGB. Esta definición pone los colores primarios y secundarios en un plano que pasa a mitad de camino entre el blanco y el negro. El sólido de color resultante es un cono doble similar al de Ostwald.¹​

${\displaystyle L=\textstyle {\frac {1}{2}}(M+m)\,\!}$

Conversión desde RGB a HSL

Uso alternativo de los modelos HSL y RGB para edición de imágenes.

Los valores (R, G, B) deben ser expresados como números del 0 al 1. MAX equivale al máximo de los valores (R, G, B), y MIN equivale al mínimo de esos valores. La fórmula puede ser escrita como

${\displaystyle H={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}MAX=MIN\\(60\times {\frac {G-B}{MAX-MIN}}+360)\;{\bmod {\;}}360,&{\mbox{if }}MAX=R\\60\times {\frac {B-R}{MAX-MIN}}+120,&{\mbox{if }}MAX=G\\60\times {\frac {R-G}{MAX-MIN}}+240,&{\mbox{if }}MAX=B\end{cases}}}$

${\displaystyle L={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(MAX+MIN)}$